【教育】向歐幾里得致歉

在台灣的文憑主義之下，幾乎讓一切學術的名譽不保－－無用的中文（尤其是古文）、無聊的歷史、繁雜的地理、虛幻的哲學。要說活得最像樣的兩個，大概是自然科學和英文。

而數學則得到了最差的名譽－－無用、無聊、繁雜又虛幻，還很可怕。對於這種現象，我除了深感同情－－對學子；更是難掩遺憾－－對數學。

而數學之所以擁有那些臭名，原因來自於它的歷史，無庸置疑。

歷史上如此偉大的畢達哥拉斯（精確來說，「畢達哥拉斯派」）在親眼看到根號二不可能是有理數的證明之後，不敢置信的忽視它（或是真如謠傳般將那人殺害），何況是要尚未啟蒙的學生去了解這些抽象的概念？

但是不懂可是不行的，而且要在十七歲的那個暑假－－或是十四歲之前的那個暑假－－前搞懂喔。考試會考，這可是關係人生。

在這樣的時間緊迫之下會產生怎樣的數學呢？背誦式數學，在台灣，建構式只能是個理想。三年後就要考試了，誰還在那邊基礎的、慢條斯理的數學？

這種背誦，不只要背公式，還要背算法，甚至背證明。厲害點的人可以真的懂，在十四歲或是十七歲以前，這些人啟蒙的快，所以其他人的壓力就很大。所謂「智商」就是這樣，它主宰了數學學不學得好，因為只會背誦的人，通常學不好數學，這是我們的一般理解。但智商是可以訓練的。

人在十二歲的智商，和在二十二歲是無法比擬的。只要不斷接受教育，不斷學習，你會發現，你十五歲搞不懂的三角函數，在二十歲時你完全懂了，而且用得很熟。

所以為什麼要在十五歲以前學好三角函數，你說呢？要知道，歷史上曾有一批偉大的數學家，到死都不知道Sine或是π是什麼。

在我們學習的路上，數學之難，就是來自於只給你很短很短的時間，要你去思考一大堆數學家絞盡腦汁好不容易（多不容易呢？請讀讀數學史）才想出來的解答，費盡千辛萬苦才了解的觀念。

我問過許多學生（非數學系的學生）這樣的問題：「你可以告訴我複數－－根號負一，是什麼嗎？」「就是個實際上不存在，但是數學家硬要說它存在的傢伙！」

事實上，這就是數學。

雖然我們似乎可以很直覺的接受「一」以前有個「零」存在，但是事實上，零這個字曾經困擾人類好幾個百年。為什麼會這樣呢？是思維模型的改變嗎？是人類演化的結果嗎？

不。因為如果你去沿著古人的思路去行走，你會發覺整部數學史的進程，從古到今，就活生生是整部數學教程，從淺到深。假設真有人可以完全忽略一開始的篇章，從中間任何一頁開始讀的話，我就承認人的思維模型真有了這麼大的改變。

零的存在感，是被文化架構給予的，就像我們很容易接受地球繞著太陽轉一樣。「上帝創造整數，所有餘下的是人類的創造。」一位德國數學家克羅內克如是說。

就連思維方式，或多或少也是被教會的，除了邏輯的基礎還未有定論（哲學家、心理學家仍在爭吵不休），但在基礎以上的那些卻是被文化氛圍（或說「經驗」的）訓練出來的。這種所謂思維方式，其實某方面和智商是同一回事。

數學「天才」便是以這種方式存在的，似乎在他的腦中，天生就對這種思維模式熟悉，因此在學習數學的語言時，他可以很快的懂了，而且很少犯錯。

於是，我們可以得到一些學好數學的步驟：訓練思維、學習語言（包括概念和邏輯）、讀例題（當然，因為數學的可怕歷史）。

算一算，要花多少時間呢？也因此，恨數學的人越來越多，愛數學的人卻越來越少；想學數學的人越來越少，想拿數學來賺錢的人越來越多。

記得那個故事嗎？一個學生學習第一個命題，就問歐幾里得，學了幾何學之後將得到些甚麼。歐幾里得說：「給他三個錢幣，因為他一心想從學習中得到一些什麼。」

因此，對於「一心想從學習中得到一些什麼」的我們和我們身處的時代，怎麼能不向歐幾里得致歉呢？